Trigonometrikalkulator

1. grunnleggende trigonometriske funksjoner

• sinusfunksjon (sin)： \( \sin(\theta) = \frac{\text{Motsatt side}}{\text{hypotenusen}} \)
• cosinus funksjon (cos)： \( \cos(\theta) = \frac{\text{nabo}}{\text{hypotenusen}} \)
• tangentfunksjon (tan)： \( \tan(\theta) = \frac{\text{Motsatt side}}{\text{nabo}} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)
• cosecant funksjon (csc)： \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)
• sekantfunksjon (sec)： \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)
• cotangens funksjon (cot)： \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

2. gjensidig forhold

• gjensidig sinus： \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)
• gjensidig kosinus： \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)
• gjensidig tangent： \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

3. kvadratisk forhold

• Sinus og cosinus kvadratforhold： \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)
• Tangent og cosecant forhold： \( 1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta) \)
• Cotangens og cosecant forhold： \( 1 + \cot^2(\theta) = \csc^2(\theta) \)

4. sum og differanseformel

• Sum of Sines formel： \( \sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b) \)
• formel for cosinussumdifferanse： \( \cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b) \)
• tangent- og differanseformel： \( \tan(a \pm b) = \frac{\tan(a) \pm \tan(b)}{1 \mp \tan(a)\tan(b)} \)

5. Produkt- og forskjellsformel

• Sinusprodukt og forskjellsformel： \( \sin(a)\sin(b) = \frac{1}{2}[\cos(a-b) - \cos(a+b)] \)
• Cosinusprodukt og forskjellsformel： \( \cos(a)\cos(b) = \frac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)] \)
• tangentprodukt og forskjellsformel： \( \tan(a)\tan(b) = \frac{\sin(a)\sin(b)}{\cos(a)\cos(b)} \)

6. sum-forskjell produktformel

• Sinus- og forskjellsproduktformel： \( \sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b) \)
• Kosinus og forskjell produktformel： \( \cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b) \)
• tangent- og forskjellsproduktformel： \( \tan(a \pm b) = \frac{\tan(a) \pm \tan(b)}{1 \mp \tan(a)\tan(b)} \)

7. Formel med dobbel vinkel

• sinusvinkelformel： \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)
• cosinus-formel med flere vinkler： \( \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 = 1 - 2\sin^2(\theta) \)
• tangentvinkelformel： \( \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \)

8. halvvinkelformel

• Formel for sinushalvvinkel： \( \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}} \)
• cosinus halvvinkelformel： \( \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \)
• tangent halvvinkelformel： \( \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} \)

9. spesiell vinkelverdi

vinkel	sin(θ)	cos(θ)	tan(θ)	csc(θ)	sec(θ)	cot(θ)
30°	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)	\( 2 \)	\( \frac{2}{\sqrt{3}} \)	\( \sqrt{3} \)
45°	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	1	\( \sqrt{2} \)	\( \sqrt{2} \)	1
60°	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \sqrt{3} \)	\( \frac{2}{\sqrt{3}} \)	2	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
90°	1	0	\( \infty \)	1	\( \infty \)	0